Subscribe via RSS Feed

MOMEN GAYA

[ 1 ] January 6, 2014 |

Gerak Rotasi

Gerak rotasi adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran .

Momen Gaya (Torsi)

Benda dapat melakukan gerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja tidak tepat pada pusat massa. Besar Momen Gaya dirumuskan

  Momen Gaya = Gaya x  Lengan gaya

Momen gaya disimbolkan dengan \tau (tau) , gaya (F) dan lengan gaya (d)

Lengan gaya adalah jarak tegak lurus antara garis kerja(F) dengan titik pusat massa jadi

\mathbf{\tau =F \times d}

 

Contoh Soal

Batang AC yang panjangnya 30 cm diberi gaya seperti pada gambar

 

BC = 10 cm , F1 = F2 = 20 N , berapakah momen gaya total terhadap titik A?

Penyelesaian

Untuk mempermudah pemahaman,  kita uraikan gaya yang bekerja pada masing masing titik atas sumbu x dan y

di titik B

\mathbf{F_{1x}=F_{1}\cos 53} gaya ini tidak memberikan pengaruh apa-apa terhadap gerak rotasi karena bekerja sejajar dengan sumbu putar A

\mathbf{F_{1y}=F_{1}\sin 53} hanya gaya ini yang memberikan pengaruh, oleh karena itu

\mathbf{\tau _{B}=F_{1}\sin 53,0,2}

\mathbf{\tau _{B}=20 \times 0,8 \times 0,2}

\mathbf{\tau _{B}= 3,2 \ Nm}

berlawanan arah dengan jarum jam dinnilai (-)

\mathbf{\tau_{C} =F_{C}.d_{AC}}

\mathbf{\tau _{C}= 20.\ \0,3 \ Nm}

\mathbf{\tau _{C}= 6 \ Nm}

 

Dinilai positif karena searah dengan jarum jam

Besar resultan momen gaya adalah

\mathbf{\tau _{R}= \tau_B + \tau_{C}\ Nm}

\mathbf{\tau _{R}= -3,2 + 6\ Nm}

\mathbf{\tau _{R}= 2,8 \ Nm}

 

Kerjaka soal UN 2012 - 2013

 

Penyelesaian

Poros ada di A, maka gaya yang menyebabkan batang berotasi adalah

F_{B}= 20N

F_{C}= 10N

\tau_{R}= \tau_{B} + \tau_{C}

\tau_{R}= F_{B}.d_{AB}+ F_{C}.d_{AC}.\sin 30^{o}

\tau_{R}= 20.0,2+ 10. \0,4. 0,5

\tau_{R}= 4 \dotplus 2

\tau_{R}= 6 Nm

 

 

Momen Inersia

Momen  inersia adalah besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi , jadi analog dengan massa pada gerak translasi.

Momen inersia sebuah partikel yang bermassa m dan berjarak r dari poros adalah

\large \mathbf{I =m \times r^{2}}

Untuk benda yang tersusun dari banyak partikel massa yang terpisah maka besar momen inersianya adalah

\small I =\sum _{i} m_{i}.r_{i}^{2}

Gambar Inersia Berbagai Benda Tegar(Rigid Body) Homogen

http://learning.ecc-eurika.com/wp-content/uploads/2013/01/momen-inersia1.jpg

Kerjaka soal UN 2012 - 2013

 

Penyelesaian

\large I_{AB}= I_{P}+I_{Q}

\large I_{AB}=m_{P}.r_{1}^{2}+m_{Q}.r_{2}^{2}

\large I_{AB}=0,6 .{0,2}^{2}+0,4.{0,5}^{2}

\large I_{AB}=0,024+0,1

\large I_{AB}=0,124 kgm^{2}

 

UN 2012 - 2013 Paket 56

 

 

Penyelesaian No.7

\large I_{P}=m_{A}.r_{AP}^{2}+m_{B}.r_{BP}^{2}

\large I_{P}=2.1^{2}+1.3^{2}

\large I_{P}= 11 \ kgm^{2}

 

Penyelesaian No.8

Poros ada di C, maka Fc tdak menimbulkan gerak rotasi, untuk itu momen gaya di C adalah

\large \tau_{C}=F_{A}.d_{AC}- F_{B}.d_{BC}

\large \tau_{C}=10.0,4 - 20.0,2

\large \tau_{C}= 0 Nm

 

MENGGELINDING PADA BIDANG DATAR

 

Silinder pejal bermassa m dan berjari- jari R menggelinding sepanjang bidang horizontal .

Pada sb - X (bidang datar)

hukum Newton II berlaku

\sum F=m\times a

F-f_{gesekan}=m\times a

pada sumbu -y (vertikal)

N-W=0 (tidak\ada\perpindahan \ pada\ sumbu \ vetikal)

untuk gerak rotasi berlaku

\tau =I\times \alpha

Karena silinder bergulir tanpa selip, maka harus ada gaya gesek . Besarnya gaya gesek pada sistem adalah

f .R=I.\alpha

oleh karena itu besar gaya gesek adalah

f=\frac{I.\alpha}{R}

Besar percepatan sudut

\alpha =\frac{a}{R}

f=\frac{I.a}{R^{2}}

F-\frac{I.a}{R^{2}}=m.a

F=m.a +\frac{I.a}{R^{2}}

F=a(m+\frac{I}{R^{2}})

a=\frac{F}{m+\frac{I}{R^{2}}}

a=\frac{F}{m+\frac{k.m.R^{2}}{R^{2}}}

a=\frac{F}{m+k.m}

a=\frac{F}{m(1+k)}

 

SOAL

Sebuah bola pejal bermassa 10 kg berjari jari 70 cm menggelinding di atas bidang datar karena dikenai gaya 14 N. Tentukan

A. momen inersia

B. percepatan tangensial

C. percepatan sudut bola

D. gaya gesekan

E. torsi (τ)

 

PENYELESAIAN

m = 10 kg

R = 70 cm = 0,7 m

F = 14 N

Hitung:

a. I

b. a

c. α

d. f g

e. τ

benda beberbentuk bola pejal =2/5

I =\frac{2}{5}m.R^{2}

I =\frac{2}{5}.10.0,7^{2}

I=4\times 0,49

I = 1,96 kg.m²

besar percepatan dihitung dengan persamaan

a=\frac{F}{m(1+k)}

a=\frac{14}{10(1+\frac{2}{5})}

a=\frac{14}{(10+4)}

a = 1 m/s²

besar percepatan sudut (α)

\alpha=\frac{a}{R}=\frac{1}{0,7}=\frac{10}{7}rad/s^{2}

besar gaya gesek

F-f_{gesekan}=m\times a

14 - f g = 10 x 1

f_{g}=14-10

f_{g}=4N

besar torsi (momen gaya)

\tau =I \times \alpha

\tau =1,96 \times \frac{10}{7}=2,8 Nm

Sebuah bola tipis berongga bermassa m dan jari jari R menggelinding dengan kelajuan linear v sepanjang bidang horizontal tanpa tergelincir(slip). Jika momen inersia bola adalah 2/3 m R² berapakah energi kinetik bola????

 

Menggelinding Pada Bidang Miring

GELINDING

 

 

 

 

 

 

 

Gerak translasi diperoleh dengan mengasumsikan semua gaya luar bergerak di pusat  massa selinder. Menurut hukum Newton

a. N- mg cos θ = 0 atau N - w.cos θ = 0

b. Persamaan gerak sepanjang bidang miring dengan gaya gesek

mg sin θ - f = ma

W sin θ - f = m.a            (1)

c. Gerak rotasi terhadap dengan pusat massanya adalah

Γ = I x α

Selanjuatnya persamaan (1) kita kembangkan menjadi

mg sin θ - f = ma

mg \sin \theta - f = ma

sementara nilai gaya gesek

f=\frac{I.a}{R^{2}}

mg \sin \theta - \frac{I.a}{R^{2}} = ma

mg \sin \theta = ma+\frac{I.a}{R^{2}}

mg \sin \theta = a(m+\frac{I.}{R^{2}})

a=\frac{mg \sin \theta}{(m+\frac{I.}{R^{2}})}

 

CONSO

Bola pejal bermassa bermassa 10 kg berjari-jari 10 cm menggelinding di atas 37º . Jika gaya gravitasi 10 m/s² , maka tentukanlah hal-hal berikut (k=2/5)

a. momen inersia

b. percepatan bola

c. percepatan sudut bola

d. gaya gesek antara bola dan lantai

e. torsi yang memutar bola

Penyelesaian

m = 10 kg

R = 10 cm = 0,1 m

g = 10 m/s²

a. I

b. a

c. α

d. gaya gesek antara bola dan lantai

e. Γ

I=\frac{2}{5}mR^{2}

I=\frac{2}{5}10.(0,1)^{2}

I=4\times 10^{-2}  kgm²

Percepatan bola

a=\frac{mg \sin \theta}{(m+\frac{I.}{R^{2}})}

a=\frac{10.10 \sin 37}{(10+\frac{4.10^{-2}}{0,1^{2}})}

a=\frac{60}{(10+4)}

a=\frac{60}{14}=4,28m/s^{2}\sim 4,3\ m/s^{2}

Percepatan sudut

\alpha=\frac{a}{R}=\frac{4,3}{0,1}=43\ rad/s^{2}

gaya gesek

f=\frac{I.a}{R^{2}}

f=\frac{4.10^{-2}.4,3}{10^{-2}}

f=17,2 N

Besar Torsi

\large \tau =I.\alpha

\large \tau =4.10^{-2}.43=1,72 Nm

 

ENERGI KINETIK ROTASI

Setiap benda yang bergerak pasti memiliki energi kinetik . Energi kinetik yang dimiliki benda yang berotasi disebut energi kinetik rotasi.Persamaannya diperoleh dari energi kinetik translasi

E_{k}=\frac{1}{2}m.V^{2}

kecepatan linear  untuk gerak rotasi

V=\omega.R

ω = kecepatan sudut=kecepatan anguler (rad/s)

R = jari-jari (m)

V = kecepatan linear (m/s)

E_{k}=\frac{1}{2}m.(\omega.R)^{2}

E_{k}=\frac{1}{2}m.R^{2}.\omega^{2}

E_{k}=\frac{1}{2}I.\omega^{2}

Benda bergerak menggelindingi memiliki 2 energi kinetik yaitu Ek translasi dan Ek rotasi

Ek = Ek translasi + Ek rotasi

Ek=\frac{1}{2}m.{v^{2}}+\frac{1}{2}I.\omega^{2}

m.g.h=\frac{1}{2}m.v^{2}+\frac{1}{2}.I.\omega^{2}

m.g.h=\frac{1}{2}m.v^{2}+\frac{1}{2}.k.m.R^{2}.\frac{v^{2}}{R^{2}}

g.h=\frac{1}{2}.v^{2}+\frac{1}{2}.k.R^{2}.\frac{v^{2}}{R^{2}}

g.h=\frac{1}{2}v^{2}+\frac{1}{2}k.v^{2}

2.g.h=v^{2}+k.v^{2}

2.g.h=v^{2}(1+k)

v^{2}=\frac{2.g.h}{(1+k)}

 

MOMENTUM SUDUT

Setiap benda berputar memiliki kecepatan sudut α  , hubungannya dengan momentum

\mathbf{p=m\times v}

v=\omega \times r

\mathbf{p=m\times \omega \times R}

Untuk momentum sudut (L) secara umum dirumuskan

L = momentum linear x jari-jari

\mathbf{L=P\times R}

\mathbf{\mathbf{L=\mathbf{m\times \omega \times R}\times R}}

\mathbf{\mathbf{L=\mathbf{m\times \omega \times R^{2}}}}

 

\mathbf{L=I\times \omega}

CONSO

Sebuah roda memiliki massa 40 kg dan diameternya 120 cm . Roda tersebut berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s . Hitunglah besar momentum sudutnya?

m = 40 kg

D = 120 cm = 60 cm=0,6 m

ω = 5 rad/s

Dit : L

Jawab.

\mathbf{\mathbf{L=\mathbf{m\times \omega \times R^{2}}}}

L = 40 x 5 x 0,6²

L = 72 kg.m²/s

 

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

Momen gaya dirumuskan \tau =I.\alpha

perubahan momen gaya terhadap waktu

\tau = \frac{\mathrm{d}(I\omega) }{\mathrm{d} t}

= \frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{d} t}

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja maka momentum sudut L akan konstan. Artinya momentum sudut kekal sehingga

L = L'

I.ω = I.ω'

Momentum sudut sebelum dan sesudah peristiwa adalah tetap (konstan)

Menentukan Titik Berat Benda Yang Bentuknya Teratur

Berat keselurhan benda adalah resultan dari semua gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari keseluruhan partikel . Resultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal yang disebut titik berat (pusat gravitasi).

Benda Homogen Berbentuk Luasan

Rumusan yang digunakan

X_{o}=\frac{A1.x1+A2.x2+A3.x3.....+An.x_{n}}{A1+A2+A3....+A_{n}}

y_{o}=\frac{A1.y1+A2.y2+A3.y3.....+An.y_{n}}{A1+A2+A3....+A_{n}}

http://www.smanepus.sch.id/kumpulan%20materi/KUMPULAN%20MATERI/materi%20fisika/kls%20x/mp_267/images/r10.jpg

 

Soal

Hallo Blog: Pembahasan soal menentukan letak titik berat

Luas A1 = 10 x 1 = 10

Luas A2 = 5 x 2  = 10

Luas A1 + luas A2 = 20cm

x_{1}=\frac{1}{2}=0,5

y_{1}=\frac{10}{2}=5

x_{2}=\frac{5}{2}+1=3,5

y_{2}=\frac{2}{2}=1

X_{o}=\frac{A1.x1+A2.x2}{20}

X_{o}=\frac{10.0,5+10.3,5}{20}

X_{o}=\frac{5+35}{20}=2

y_{o}=\frac{A1.y1+A2.y2}{20}

y_{o}=\frac{10.5+10.1}{20}=3

maka koordinat titik berat adalah (2,3)

Contoh Soal no 2

SOAL UN FISIKA SMA | Titik Berat - download kumpulan soal ...

 


 

"FISIKA ITU MUDAH ASAL MEMAHAMI KONSEPNYA" GITU KATA BU TIEN  DI BLOG FISIKA SEBELAH, BUKAN FISIKA MEREK KOMPOR

 

Energi dan Usaha Dalam Gerak Rotasi

 

 

Gerak menggelinding adalah perpaduan antara gerak rotasi dengan gerak translasi (lurus) . Pada gambar (a) gaa bekerja pada pusat massa sehingga roda melakukan gerak translasi. Pada gambar (b) gaya bekerja pada jari-jari sehingga roda bergerak/berotasi pada pusat massanya . Keuda - duanya (a) dan (b)  disatukan maka hasilnya adalah pada gambar (c) dimana roda menggelinding.

Pada waktu mengelinding dibutuhkan

 

 

 

Category: FISIKA KELAS XI, Fisika SMA

About reza suherfy:

Muhammad Reza Suherfy Pane
Lahir : Medan 29 Juli 1962
SMA : SMA Prayatna Medan angkatan ’81
Kuliah : IKIP Jakarta,Fakultas Teknik ,Jurusan Teknik Elektronika
Mengajar dibilangan Jakarta Selatan
Situs ini jauh dari sempurna bantuan dari sana sini sangat dibutuhkan, tetapi ini bagian dari perjuanganku untuk mempermudah para siswa yang ingin menuntut ilmu. Semoga ALLAH meridhoi amiiiiin

View author profile.

Comments (1)

Trackback URL | Comments RSS Feed

  1. Aidi says:

    Makasih pak eja...

Leave a Reply




If you want a picture to show with your comment, go get a Gravatar.